И в соответствии с какими законами мне они обязаны предоставить официальный ответ.

Не так. Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации" регулирует правоотношения, связанные с реализацией гражданином Российской Федерации закрепленного за ним Конституцией Российской Федерации права на обращение в государственные органы и органы местного самоуправления, а также устанавливается порядок рассмотрения обращений граждан государственными органами, органами местного самоуправления и должностными лицами. Установленный настоящим Федеральным законом порядок рассмотрения обращений граждан распространяется на все обращения граждан, за исключением обращений, которые подлежат рассмотрению в порядке, установленном федеральными конституционными законами и иными федеральными законами. Граждане имеют право обращаться лично, а также направлять индивидуальные и коллективные обращения в государственные органы, органы местного самоуправления и должностным лицам. Граждане реализуют право на обращение свободно и добровольно. Осуществление гражданами права на обращение не должно нарушать права и свободы других лиц. Рассмотрение обращений граждан осуществляется бесплатно.

Огромное спасибо за ответ по 59-ФЗ (Петр), но меня интересовал вопрос распространяется ли это ФЗ на государственные учреждения, (библиотеки, музеи, архивы, как ГКУ или ГБУ)? и на основании чего регламентируют они свою деятельность по работе с обращениями граждан.