Как записать отца в свидетельство о рождении ребенка, если у него нет паспорта - можно ли использовать военный билет?

Если паспорта нет, то и возможности нет, по установлению личности вашего мужа.

Да, можно предоставить военный билет вместо паспорта.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 24.04.2020) "Об актах гражданского состояния" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2021)

Статья 50. Государственная регистрация установления отцовства на основании совместного заявления отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка

4. В совместном заявлении об установлении отцовства должны быть подтверждены признание отцовства лицом, не состоящим в браке с матерью ребенка, и согласие матери на установление отцовства. В данном заявлении также должны быть указаны следующие сведения:

фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, гражданство, национальность (указывается по желанию заявителя), место жительства лица, признающего себя отцом ребенка;

фамилия, имя, отчество, пол, дата и место рождения ребенка, а также реквизиты записи акта о его рождении (наименование органа записи актов гражданского состояния, которым произведена государственная регистрация рождения ребенка, дата составления и номер) (при установлении отцовства после государственной регистрации рождения ребенка);

фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, гражданство, национальность (указывается по желанию заявителя), место жительства матери ребенка;

реквизиты записи акта о заключении брака (наименование органа записи актов гражданского состояния, которым произведена государственная регистрация заключения брака, дата составления и номер) (в случае вступления матери ребенка в брак с его отцом после рождения ребенка);

фамилия, имя, отчество ребенка после установления отцовства;

реквизиты документов, удостоверяющих личности отца и матери ребенка.

Заявители подписывают совместное заявление об установлении отцовства и указывают дату его составления.

Билет также документом, удостоверяющим личность.