Можно ли уволить раньше указанной даты по сокращению штата и как это отразится на записи в трудовой книжке?

В уведомление должна стоять дата вашего увольнения, если это 5 мая 2021 года, значит это ваш последний день работы. Последний день работы считается днём увольнения. Раньше Вас не имеют права уволить.

Здравствуйте.

Да, можно. Об этом указано в статье 180 Трудового кодекса Российской Федерации.

ТК РФ Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации

При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса.

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.

Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного в части второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении.

Здравствуйте.

Раньше окончания срока уведомления могут уволить с согласия работника, с дополнительной выплатой за оставшийся период.