Гражданин занял помещение общего пользования МКД. Каким образом заставить его компенсировать моральный вред?

Моральный вред по такому виду нарушения права законом не предусмотрен.

Можете написать данному гражданину претензию, после обратиться в прокуратуру и в суд.

Анастасия!

Морального вреда тут нет и не предвидится, а вот признаки самоуправства налицо в соответствии со ст. 19.1. Самоуправство КоАП РФ

Самоуправство, то есть самовольное, вопреки установленному федеральным законом или иным нормативным правовым актом порядку осуществление своего действительного или предполагаемого права, не причинившее существенного вреда гражданам или юридическим лицам влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от ста до трехсот рублей; на должностных лиц - от трехсот до пятисот рублей.

Здравствуйте, Анастасия.

Здесь Вы вправе потребовать освобождения помещения, приведения его в первоначальное состояние (если гражданин каким-то образом его "преобразил").

Это Вы вправе сделать как лично, так и через управляющую организацию (ТСЖ). В случае неисполнения требований добровольно, можно обратиться в суд, который обяжет ответчика это сделать.

Что касается морального вреда - здесь он отсутствует (так же, как и вред материальный).

По поводу самоуправства Вам уже разъяснили.

Только материальный вред можно отсудить?

Прокуратура ответила что бы обращались в суд.