Суд может обязать снести строение для возможности использования придомового сервитута.

Суды могут все, вопрос более в характере иска...

Суд может обязать снести это строение если орган местного самоуправления подаст в суд советующий иск о сносе самовольной постройки и докажет в суде, что таковая постройка является самовольной. И ещё вам на заметку. Так частью 5 статьи 22 Федерального закона от 30.11.1994 N 52-ФЗ (ред. от 01.05.2019) "О введении в действие части первой Гражданского кодекса Российской Федерации"

установлено, что орган местного самоуправления поселения, городского округа (муниципального района при условии нахождения здания, сооружения или другого строения на межселенной территории) не вправе принимать решение о сносе самовольной постройки либо решение о сносе самовольной постройки или ее приведении в соответствие с параметрами, установленными правилами землепользования и застройки, документацией по планировке территории, или обязательными требованиями к параметрам постройки, предусмотренными законом, в соответствии со статьей 222 Кодекса:

1) в связи с отсутствием правоустанавливающих документов на земельный участок в отношении здания, сооружения или другого строения, созданных на земельном участке до дня вступления в силу Земельного кодекса Российской Федерации;

2) в связи с отсутствием разрешения на строительство в отношении здания, сооружения или другого строения, созданных до 14 мая 1998 года.

В случаях, предусмотренных настоящим пунктом, решение о сносе самовольной постройки либо решение о сносе самовольной постройки или ее приведении в соответствие с параметрами, установленными правилами землепользования и застройки, документацией по планировке территории, или обязательными требованиями к параметрам постройки, предусмотренными законом, может быть принято ТОЛЬКО СУДОМ.

Земельный Кодекс РФ вступил в силу 30 октября 2001 года.