Написала заявление о розыске бывшего мужа, через какое время дело должно перейти к судебным приставам?

Если Вы разыскиваете его в связи с неуплатой алиментов, то этим занимается отдел розыска ССП Тюменской области.

Все зависит от того куда Вы направили заявление.

Подавать в розыск нужно заявление в ОМВД, по истечению 1 года, его признают в суде безвестно отсутствующим. См. "Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 25.02.2022)

ГК РФ Статья 42. Признание гражданина безвестно отсутствующим

Гражданин может быть по заявлению заинтересованных лиц признан судом безвестно отсутствующим, если в течение года в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания.

При невозможности установить день получения последних сведений об отсутствующем началом исчисления срока для признания безвестного отсутствия считается первое число месяца, следующего за тем, в котором были получены последние сведения об отсутствующем, а при невозможности установить этот месяц - первое января следующего года.

Для открытия розыскного дела по исполнительному производству в подразделении ФССП, ведущим ваше исполнительное производство, вам нужно подать об этом заявление. Подать заявление можно лично в канцелярию подразделения ФССП, через сайт ФССП или через Госуслуги.

Похоже что вы подали заявление в полицию и приставам ничего не поступит.

Подавайте приставам заявление по ст. 64.1. ФЗ № 229-ФЗ на исполнительный розыск должника, ст. 65 ФЗ.