Могут ли завести уголовное дело в связи с отсутствием обучения в ПТУ?

Уголовное дело нет.

Но гражданский иск вполне, деньги попросят вернуть.

Здравствуйте. Возбуждение дела маловероятно, поскольку, на мой взгляд нет всех признаков состава преступления, но для точного ответа надо знать как ваши выплаты завязаны на обучение. В уголовном кодексе есть ст. 159.2 УК. Она подразумевает и умолчание о фактах влекущих прекращение выплат. Так что без изучения документов по основанию получения выплат я бы не стал на 100% исключать ответственность. Хотя повторюсь - уголовная ответственность в данный момент маловероятна.

УК РФ Статья 159.2. Мошенничество при получении выплат

(введена Федеральным законом от 29.11.2012 N 207-ФЗ)

1. Мошенничество при получении выплат, то есть хищение денежных средств или иного имущества при получении пособий, компенсаций, субсидий и иных социальных выплат, установленных законами и иными нормативными правовыми актами, путем представления заведомо ложных и (или) недостоверных сведений, а равно путем умолчания о фактах, влекущих прекращение указанных выплат, -

наказывается штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до четырех месяцев.

Вы обязаны были сообщить в ПФР о своём отчислении и теперь вам по суду ещё и возвращать деньги придётся Государству.