Можно сформулировать заголовок таким образом - Отсутствие директора школы - что делать, если не хочется замещать ее должность?

Здравствуйте. Нет, не могут. И уволить по этому основанию тоже не могут.

Добрый вечер!

В образовательной организации обязанности руководителя временно исполняет его заместитель.

В соответствии со ст. 60.2 Трудового кодекса Российской Федерации (далее – ТК РФ) с письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса).

Поручаемая работнику дополнительная работа по другой профессии (должности) может осуществляться путем совмещения профессий (должностей). Поручаемая работнику дополнительная работа по такой же профессии (должности) может осуществляться путем расширения зон обслуживания, увеличения объема работ. Для исполнения обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором, работнику может быть поручена дополнительная работа как по другой, так и по такой же профессии (должности).

Срок, в течение которого работник будет выполнять дополнительную работу, ее содержание и объем устанавливаются работодателем с письменного согласия работника.

Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы[u][/u], а работодатель - досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.

Таким образом, это Ваше право отказаться от совмещения должностей либо согласиться на совмещение должностей без каких-либо последствий в виде сокращения или увольнения Вас с Вашей основной должности.