Может ли суд отказать в принятии дополнения к возражению на основании отсутствия копии ответчику?

Ответ на Ваш вопрос содержится в ГПК РФ.

Часть 2 статьи 325 ГПК РФ лица, участвующие в деле, вправе представить в суд первой инстанции возражения в письменной форме относительно апелляционных жалобы, представления с приложением документов, подтверждающих эти возражения и направление или вручение их копий другим лицам, участвующим в деле, и вправе ознакомиться с материалами дела, с поступившими жалобой, представлением и возражениями относительно них.

По аналогии и дополнения к возражениям должны быть направлены участвующим лицам.

П. 2 ч.4 ст 322 ГПК РФ к апелляционной жалобе также прилагаются: документ, подтверждающий направление или вручение другим лицам, участвующим в деле, копий апелляционных жалобы, представления и приложенных к ним документов, которые у других лиц, участвующих в деле, отсутствуют, в том числе в случае подачи в суд апелляционных жалобы, представления и приложенных к ним документов в электронном виде.

Если суд допустил принятие жалобы без приложенного подтверждения направления у/лицам (бывают случаи из-за загруженности), то суд самостоятельно рассылает сторонам копии.

Напишите как письменные доводы и примут.

Здравствуйте! В соответствии с законом, все, что направляется в суд, должно быть направлено сторонам.

А возражение является частью жалобы? Не знал.