Можно ли заключать публичный договор в устной форме согласно ГК РФ?

Необязательно соблюдение письменной формы.

Публичный договор может быть заключен с применением публичной оферты, то есть содержащего все существенные условия договора предложения, из которого усматривается воля лица, делающего предложение, заключить договор на указанных в предложении условиях с любым, кто отзовется (п. 2 ст. 437 ГК РФ).

Пункт 1 статьи 426 Гражданского кодекса РФ:

Публичным договором признается договор, заключенный лицом, осуществляющим предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, и устанавливающий его обязанности по продаже товаров, выполнению работ либо оказанию услуг, которые такое лицо по характеру своей деятельности должно осуществлять в отношении каждого, кто к нему обратится (розничная торговля, перевозка транспортом общего пользования, услуги связи, энергоснабжение, медицинское, гостиничное обслуживание и т.п.).

Нигде в Гражданском кодексе не предусмотрена обязательность публичного договора в письменной форме.

Более того, когда Вы приходите в магазин за покупкой продуктов, в магазине указана цена. Это публичное условие. Вы можете взять продукты по указанной цене. Или отказаться от их приобретения. Это публичный договор.

Здравствуйте. О каком именно публичном договоре Вы ведёте речь? Публичными являются не только договора розничной купли-продажи товаров.