Влияет ли жалоба потерпевшего на чрезмерную мягкость наказания на решение Кассации?

Может.

УПК РФ Статья 401.14. Решение суда кассационной инстанции

1. В результате рассмотрения уголовного дела суд кассационной инстанции вправе:

1) оставить кассационные жалобу или представление без удовлетворения;

2) отменить приговор, определение или постановление суда и все последующие судебные решения и прекратить производство по данному уголовному делу;

3) отменить приговор, определение или постановление суда и все последующие судебные решения и передать уголовное дело на новое судебное рассмотрение либо возвратить дело прокурору;

4) отменить приговор суда апелляционной инстанции и передать уголовное дело на новое апелляционное рассмотрение;

5) отменить решение суда кассационной инстанции и передать уголовное дело на новое кассационное рассмотрение;

5.1) отменить решение суда кассационной инстанции и оставить без изменения либо изменить приговор, определение или постановление суда и (или) последующие судебные решения;

6) внести изменения в приговор, определение или постановление суда и (или) последующие судебные решения.

2. В случаях, предусмотренных пунктами 2 - 6 части первой настоящей статьи, суд кассационной инстанции должен указать конкретное основание отмены или изменения судебного решения в соответствии со статьей 401.15 настоящего Кодекса.

3. Определение суда кассационной инстанции должно соответствовать требованиям частей третьей и четвертой статьи 389.28 настоящего Кодекса.

4. Определение суда кассационной инстанции подписывается всем составом суда.

У суда кассационной инстанции есть такое полномочие (изменить приговор в части наказания), но на практике такое случается крайне редко.