Посоветуйте, как лучше оформить наследство квартиры моей двоюродной бабушки на меня (внучатую племянницу), если в 1996 г.

Наследство оформляют только после смерти наследодателя, а при жизни наследодательница в любое время может изменить или отменить завещание, либо составить новое (ст.1130 ГК РФ). Действовать будет при открытии наследства последнее составленное завещание, либо последняя редакция изменённого завещания. Если бабушка не имеет нетрудоспособных наследников первой очереди, имеющих право на обязательную долю в наследстве (ст.1149 ГК РФ), то квартиру унаследует родная племянница, на которую составлено последнее завещание, если оно при жизни не было и не будет умершей отменено или изменено. Если же обратить внимание на последнее предложение в вопросе, то хочется верить, что наследодательница жива и Вы проживаете с ней вместе. В таком случае бабушка может при жизни подарить, продать Вам квартиру, либо у нотариуса Вы можете заключить договор ренты. При заключении таких договоров право собственности у Вас возникает после регистрации договора в органе юстиции и после такой регистрации квартира уже не войдёт в состав наследства и отменять или изменять имеющееся завещание не обязательно. Если же бабушка хочет передать Вам квартиру только после смерти, то тогда она должна составить и удостоверить у нотариуса новое завещание на Ваше имя. Нотариуса можно вызвать на дом, если бабушке трудно прибыть к нотариусу лично. Если Вы зарегистрированы с бабушкой в наследуемой квартире по месту жительства, то налог на наследство Вам платить не придётся, если до открытия наследства Вы не будете менять место жительства (ст.4 Закона РФ №2020-1 «О налоге с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения»).