Может ли бывшая жена прописать своего ребёнка в квартиру мужа без его согласия?

Вам необходимо подать иск о признании бывшей жены прекратившей право пользования, а ее ребнка неприобретшим право пользования.

Квартира в собственности у Вас и не является совместным имуществом?

Поскольку у бывшей супруги имеется место жительства то суд не вправе будет сохранить за бывшей супругой право пользования Вашей квартирой.

Ст. 31 Жилищного кодекса РФ

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещенияне сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Да, может.

Если она не является более членом семьи собственника и не имеет права собственности на квартиру (как совместно нажитое имущество), то лучше решить вопрос в судебном порядке о признании ее утратившей право пользования жильем. Тогда и ее и ее детей (не совместных с прежним мужем) снимут с регистрации.