Отцу лишенному родительских прав выдали свидетельство о рождении ребенка - как защитить свои права в такой ситуации?

Ребенка несовершеннолетнего в никуда никогда не выпишут, только по месту жительства одного из родителей.

Из вопроса следует что родитель, лишенный родительских прав был собственником квартиры, в которой был прописан ребенок, в отношении которого он был лишен прав родителя и, ребенок не являсся собственником квартиры (иначе бы требовалось на продажу согласие органов опеки и попечительства). Очевидно в ЗАГСе не было сведений о том, что родитель лишен родительских прав. Свидетельство о рождении ребенка является одним из документов необходимых для добровольной выписки несовершеноолетнего. Обычная практика такая, что родитель выписывает себя и ребенка, предоставляет документ свидетельсво о рождении и техпаспорт или выписку на новое жилье куда будет прописан ребенок. В Вашей ситуации бывший родитель создал ситуацию если бы он не был лишен родительских прав при снятии ребенка не собствекнника квартиры. Родитель НЕ ЛИШЕННЫЙ родправ как законный предстваитель имеет право на это. Но в Вашей ситуации снятие с учета совершил без вашего согласия родитель, лишенный родительских прав, который в силу ст. 71 СК РФ не освобожден от обязанности содержать своего ребенка. Полскольку вы усзнали о выписке и продаже квартиры спустя 3 месяца, то очевидно что ребенок не проживал в этой проданной квартире.

Думаю нарушены права ребенка на проживание, поскольку родитель лишенный родительских прав не имел права подавать заявление о снятии ребенка с регистрационного учета.

Вы имеете право обратиться в защиту прав ребенка в суд на родителя лишенного родительских прав + к Управлению по делам миграции ГУ МВД (или другому органу снявшему ребенкас регучета) о признании незаконными действий по снятию лица с регистрационного учета, обязании восстановить регистрацию по месту жительства, восстановлении права пользования жилым помещением мотивируя свои требования тем, что ребенок был поставлен на регистрационный учет по спорному адресу на законных основаниях, к родителю в последствие лишенного родительских прав, который в последствии произвел снятие ребенка с регистрационного учета в отсутствие согласия матери и не имел на это право. Но вся трудность в том, что жилье продано, и в ребенок реально проживал по другому адресу с нарушением правил регистрации по месту жительства. Но думаю есть шанс зарегистрировать по новому месту жительства родителя лишенного прав если это вообще нужно. Самое ценное что было это право ребенка проживать на собственности отца хотя и лишенного родительских прав. Вот это право надо пробовать восстанавливать. В Вашей ситуации удивляет почему решение о лишении родитеслький прав не было в ЗАГС и не было сведений в базе МВД осуществляющем снятие с регистрационного учета, что лицо которое обратилось за сняием с регистрации не имело на это права.

Регистрируйте ребенка по месту своего жительства.