Нужно ли отдавать экземпляры заявления о пересмотре дела сторонам или оставить их у суда?

Закон не предусматривает необходимость предоставления копий заявления сторонам. По смыслу нормы ст.394 ГПК РФ заявление предъявляется в суд в единственном экземпляре.

Ни копий не надо, ни посылать никому и никого не надо.

Статья 394 ГПК РФ. Подача заявления, представления о пересмотре судебных постановлений по вновь открывшимся или новым обстоятельствам

1. Заявление, представление о пересмотре вступивших в законную силу судебных постановлений по вновь открывшимся или новым обстоятельствам подаются сторонами, прокурором, другими лицами, участвующими в деле, в суд, принявший эти постановления. Указанные заявление, представление могут быть поданы в течение трех месяцев со дня открытия или появления обстоятельств, являющихся основанием для пересмотра судебного акта, а при выявлении обстоятельств, предусмотренных пунктом 5 части четвертой статьи 392 настоящего Кодекса, - со дня опубликования постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации, постановления Президиума Верховного Суда Российской Федерации в установленном порядке в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет".

Заявление, представление о пересмотре судебных постановлений по вновь открывшимся или новым обстоятельствам могут быть поданы в суд на бумажном носителе или в электронном виде, в том числе в форме электронного документа.

2. По ходатайству лица, обратившегося с заявлением, представлением о пересмотре судебного постановления по вновь открывшимся или новым обстоятельствам, пропущенный срок подачи заявления, представления о пересмотре может быть восстановлен судом, если ходатайство подано не позднее шести месяцев со дня открытия или появления обстоятельств, являющихся основанием для пересмотра, и суд признает причины пропуска срока уважительными.

Заявление о восстановлении срока подачи заявления, представления о пересмотре судебного постановления по вновь открывшимся или новым обстоятельствам рассматривается судом в порядке, установленном статьей 112 настоящего Кодекса.

3. В случае, предусмотренном пунктом 5 части четвертой статьи 392 настоящего Кодекса, заявление, представление о пересмотре вступивших в законную силу судебных постановлений могут быть поданы в срок, установленный настоящей статьей, но не позднее шести месяцев со дня вступления в законную силу последнего судебного постановления, принятием которого закончилось рассмотрение дела по существу.

В случае, если наличие обстоятельств, предусмотренных пунктом 5 части четвертой статьи 392 настоящего Кодекса, выявлено при рассмотрении кассационных жалобы, представления или надзорных жалобы, представления, трехмесячный срок подачи заявления, представления о пересмотре судебных постановлений по вновь открывшимся или новым обстоятельствам исчисляется со дня получения копии определения об отказе в передаче кассационных жалобы, представления для рассмотрения в судебном заседании суда кассационной инстанции, определения об отказе в передаче надзорных жалобы, представления для рассмотрения в судебном заседании Президиума Верховного Суда Российской Федерации.