Возможна ли реабилитация после прекращения уголовного дела по факту фальшивого больничного и отмены увольнения за прогул?

Можно

Можно.

Прокурор должен вам письменно принести извинения от имени государства, если вы были подозреваемым или обвиняемым

Здравствуйте!

Нет в УПК основания прекращение УД " из-за "неустановления умысла"

есть конкретный перечень оснований-реабилитирующих или нереабилитирующих (пункт.. часть.. статья УПК)

Реабилитация предусмотрена только при прекращении УД по реабилитирующим основаниям

Не из-за "неустановления умысла", а из-за отсутствия состава преступления (ибо вина в форме прямого умысла - составной элемент субъективной стороны преступления, предусмотренного статьей 327 УК РФ, по которой Вас, видимо, и обвиняли. Не доказан умысел - не доказана вина, не доказана вина - нет субъективной стороны, нет субъективной стороны - нет состава преступления). В данном случае за Вами подлежит признанию право на реабилитацию, и в рамках реабилитации Вы вправе взыскать с государства как расходы на защитника, так и компенсацию морального вреда, а равно и свой упущенный заработок. Восстановить Вас на работе в данном случае не смогут - это придётся предъявлять отдельный иск к работодателю, о признании увольнения незаконным, восстановлении на работе и взыскании компенсации морального вреда. Такие дела.

РЕАБИлИТИРУЮЩИМИ ОБСТОЯТЕЛЬСТВАмИ является прекращение дела в связи с отсутствием события преступления или состава преступления. Что означает "неустановление умысла" ?

Валерий Александрович, здравствуйте!

Если основание прекращения уголовного дела подпадает под реабилитирующее, то претендовать на реабилитацию, безусловно, можно.

Но решение об увольнении "за прогул" придется отдельно оспаривать в суде в рамках гражданского судопроизводства, необходимо подавать отдельное исковое заявление.