Военнослужащий по контракту в звании прапорщик пограничной службы, может заключить повторный контракт сроком на один год?

На 1 год нет.

Установлены новые сроки подписания новых контрактов для военнослужащих, имеющим воинское звание прапорщика, мичмана или офицера, — на срок три года, пять лет, десять лет или на неопределенный срок (до наступления предельного возраста пребывания на военной службе)

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 04.08.2023) "О воинской обязанности и военной службе"

Статья 38. Срок военной службы для военнослужащих, проходящих военную службу по призыву или по контракту

5. Новый контракт о прохождении военной службы заключается с:

а) военнослужащим, являющимся гражданином (за исключением военнослужащего, указанного в подпункте "б" или "в" настоящего пункта):

имеющим воинское звание прапорщика, мичмана или офицера, - на срок три года, пять лет, десять лет или на неопределенный срок (до наступления предельного возраста пребывания на военной службе);

в) военнослужащим, являющимся гражданином и достигшим предельного возраста пребывания на военной службе, - на срок один год, три года, пять лет, десять лет или на меньший срок.

(пп. "в" введен Федеральным законом от 23.06.2014 N 159-ФЗ)

6. Контракт о прохождении военной службы может заключаться с военнослужащим на меньший срок - до наступления предельного возраста пребывания его на военной службе.

Разьясняю, что новый контракт о прохождении военной службы заключается с: а) военнослужащим, являющимся гражданином (за исключением военнослужащего, указанного в подпункте "б" или "в" настоящего пункта): имеющим воинское звание прапорщика, мичмана или офицера, - на срок три года, пять лет, десять лет или на неопределенный срок (до наступления предельного возраста пребывания на военной службе).

Таким образом, такая возможность отсутствует, более того, на период действия мобилизации контракты продлены