Возможно ли наследование от умершего биологического отца, если мать провела процедуру удочерения ребенка в состоянии послеродовой депрессии и опасалась лишения прав на ребенка?

Отменяйте удочерение в таком случае - это исключительно судебный порядок.

А судебном порядке нужно отменить удочерение и установить отцовство, а потом уже сможете оформить наследство

Можно, но только если усыновленный ребенок сохраняет по решению суда отношения с биологическим родителем.

ГК РФ Статья 1147. Наследование усыновленными и усыновителями

1. При наследовании по закону усыновленный и его потомство с одной стороны и усыновитель и его родственники - с другой приравниваются к родственникам по происхождению (кровным родственникам).

2. Усыновленный и его потомство не наследуют по закону после смерти родителей усыновленного и других его родственников по происхождению, а родители усыновленного и другие его родственники по происхождению не наследуют по закону после смерти усыновленного и его потомства, за исключением случаев, указанных в пункте 3 настоящей статьи.

3. В случае, когда в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации усыновленный сохраняет по решению суда отношения с одним из родителей или другими родственниками по происхождению, усыновленный и его потомство наследуют по закону после смерти этих родственников, а последние наследуют по закону после смерти усыновленного и его потомства.

Наследование в соответствии с настоящим пунктом не исключает наследования в соответствии с пунктом 1 настоящей статьи.