Как лишить мужа, нарушившего закон, прав для предотвращения препятствий выезда в другую страну с ребенком?

Только пытаться через суд.

Родительских прав. Если избил, то уголовное или административное дело возбуждайте. Все непросто. И не быстро. Пока разведетесь, алименты взыщете. Не будет платить, долг накопиться, тут шанс появиться. А пока его нет у вас. Он же не ребенка, простите, не дай Бог, избил. Нет пока оснований. И не верьте тем, кто скажет, что прямо сейчас его лишат прав. Нет!

Обращайтесь в суд.

Тут есть два варианта - или заняться лишением - ограничением родительских прав. В принципе установленное преступление против Вас - основание.

СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ, от 28.03.2017 N 39-ФЗ)

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Ограничение родительских прав допускается также в случаях, если оставление ребенка с родителями (одним из них) вследствие их поведения является опасным для ребенка, но не установлены достаточные основания для лишения родителей (одного из них) родительских прав. - ст. 63 СК РФ

Или оспорить в суде сам по себе запрет отдельно.

За помощью в этом можете обратиться к одному из ответивших Вам юристов.

Подать на алименты вот когда алименты накопится и с учётом вот этих вот разбирательства что уже были можно будет подать иск лишения родительских прав