Можно-ли выкупить землю, которая в аренде на меня и стоит некапитальный гараж?

Можно

Федеральный закон от 30.06.2006 № 93-ФЗ «О внесении изменений в некоторые законодательные акты Российской Федерации по вопросу оформления в упрощенном порядке прав граждан на отдельные объекты недвижимого имущества» установил, что в упрощенном порядке (бесплатно) могут оформляться права граждан на земельные участки, предоставленные до введения в действие Земельного кодекса РФ (то есть до 30.10.2001), для ведения личного подсобного хозяйства, дачного хозяйства, огородничества, садоводства, индивидуального жилищного или гаражного строительства. При этом период упрощенного порядка оформления прав граждан на вышеназванные земельные участки никаким сроком не ограничиваются.

Про постройку Вам следует получить разрешение, ели такового нет.

В соответствии с частью 1 статьи 39.36-1 ЗК РФ схема размещения гаражей, являющихся некапитальными сооружениями в отношении земель или земельных участков, находящихся в государственной или муниципальной собственности, утверждается органами местного самоуправления поселений, городских округов или муниципальных округов, а на межселенных территориях - органами местного самоуправления муниципальных районов в порядке, определенном нормативным правовым актом субъекта Российской Федерации.

Таким образом, нормативным актом субъекта Российской Федерации определяется как непосредственно порядок использования земель или земельных участков, находящихся в государственной или муниципальной собственности, для возведения гражданами гаражей, являющихся некапитальными сооружениями, либо для стоянки технических или других средств передвижения инвалидов вблизи их места жительства, так и порядок утверждения схемы размещения таких объектов

Можете, если построите капитальный гараж и зарегистрируете его в ЕГРН. После этого направляете заявление в администрацию с просьбой передать участок в собственность без проведения публичных торгов. Вам не откажут.