Можно ли не отрабатывать две недели при смене места жительства? Вопрос о переезде из Мичуринска в Тамбов

В трудовом законодательстве нет понятия "отрабатывать".

Работник желающий расторгнуть трудовой договор по собственному желанию обязан письменно ПРЕДУПРЕДИТЬ Р-теля за две недели. Ваша задача подать заявление и чтобы у вас осталось подтверждение, что заявление принято.

И чем работник будет заниматься эти две недели никого не должно волновать, лишь бы не прогуливал.

Трудовой кодекс РФ - Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Здесь написано "работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника".

Сумеете доказать, что меняете место жительства, так всё будет в порядке.