Может ли супруг претендовать на долю участка и бани, оформленных на мать жены во время брака?

Она не сможет без согласия супруга оформить всё на мать - Росреестр не пропустит такую сделку. Если же супруг даст такое согласие, то при разводе на отданное теще имущество он претендовать не сможет.

Здравствуйте. Поскольку приобретено в период брака, да, он будет претендовать на долю в совместном имуществе супругов и вправе требовать его раздела (ст.ст. 34, 38 СК РФ) вне зависимости от того, что всё сейчас "оформлено" на супругу и будет затем "переоформлено" на другого человека. Что касается невозможности в данный момент зарегистрировать перехода права (якобы Росреестр не пропустит), то это глубокое заблуждение. Дело в следующем. По общим правилам, в соответствии со ст. 35 СК РФ, при совершении одним из супругов сделки по распоряжению общим имуществом супругов предполагается, что он действует с согласия другого супруга. Сделка, совершенная одним из супругов по распоряжению общим имуществом супругов, может быть признана судом недействительной по мотивам отсутствия согласия другого супруга. Между тем, если супруга по сведениям ЕГРН единственный собственник, даже если согласия от другого супруга не будет получено, для Росреестра это не будет препятствием зарегистрировать переход права (ст. 38 Федерального закона от 13.07.2015 N 218-ФЗ (ред. от 14.02.2024) "О государственной регистрации недвижимости"). Просто в ЕГРН будет внесена запись об отсутствии согласия, но с формальной точки, продать, подарить она сможет, Росреестр зарегистрирует, а другому супругу уже предстоит оспаривать эту сделку в суде.

Здравствуйте. Да, сможет, к тому же оформить имущество приобретенное в браке супруга самостоятельно (без вашего письменного разрешения) не сможет (закон запрещает).