Как вывести сожителя из унаследованной квартиры - первоначальное уведомление или обращение в суд?

Можете сразу обратиться в суд с иском о выселении.

Иван, у вас есть право сразу обращаться в суд с иском о выселении.

Уведомление не обязательно отправлять. Можете прямо в суд подавать.

а что даёт прописка ? просто идёте в ЖЭУ с отцом и выписываете, если не захочет выезжать, вызываете полицию

Как хотите. Можете сразу. Сроки все равно можно растянуть

Иван, здравствуйте!

Соблюдения обязательного досудебного (претензионного) порядка до предъявления иска о выселении не требуется.

Можете сразу обращаться в суд.

Иван, здравствуйте!

Вы вправе обратиться в суд с исковым заявлением о признании утратившим права пользования жилым помещение и выселении.

лучше сначала письмо а потом в суд. Важное значение иеет его фактическое проживание и уплата взносов

Вопрос требует пояснения, кто является третьим лицом?

Если исходить из того, что «…мать купила квартиру в пользу третьего лица…», а третьим лицом является «сожитель», то в такой ситуации вопрос о выселении «сожителя» из квартиры не представляется возможным.

В том случае, когда «сожитель» не является «третьим лицом», то, с учетом наличия двух несовершеннолетних дочерей вы вправе в судебном порядке потребовать его выселения.

P.S. Непонятно, как квартира, принадлежащая «третьему лицу», может, после смерти матери, перейти по наследству вам с отцом в равных долях.