Проблемы с наследственной квартирой - как мне поступить и как избежать долгов

Я считаю что Вам не нужно оттуда выписываться. Далее смотря что Вы хотите. Приватизировать можно только с согласия всех прописанных. Платить за ЖКУ надо. Вы можете разделить оплату и платить только за себя. Может быть есть ещё какие-то варианты. При необходимости обращайтесь.

Если Вы длительное время не проживаете в квартире Вас могут в судебном порядке признать утратившей право пользования и выписать по ст. 83 ЖК РФ.

Все зависит от Вашего от Ваших запросов. Если Вы готовы бороться за свою долю в квартире, где Вы зарегистрированы (а квартира в Москве дорого стоит), то выписываться нельзя., тем более, что платить долги по квартплате, возможно придется и Вам, за прошедший период но не более чем за три года, В соответствии с Жилищным Кодексом РФ дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма несут солидарную с нанимателем ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма. А наниматель жилого помещения по договору социального найма обязан своевременно вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги

Рекомендую погасить задолженность по квартплате, приватизировать квартиру (до 2015 года), а далее по своему выбору распорядиться полученным имуществом.