Как выселить неплательщика из муниципального жилья и решить проблему с несовершеннолетними детьми?

Детей Вы не высилете ни как это только лишать её родительских прав и отправлять их в детский дом,помочь в этом может на данном этапе опека,обратитесь к ним ,а они помогут всё оформить для подачи документов в суд,который решит лишать её или нет.Достаточно будет собрано для этого доказательств.Каждая отрицательная "бумажка" на неё,большой плюс для Вас.

Иск в суд за нарушение правил проживания и антисанитарии .Пригласите санитарные органы пусть все зафиксируют .

Никак не быть, доли по оплате разделены, они Вас вообще не касаются. Платите свою долю и будьте счастливы. На чужие долги внимание не обращайте. С тараканами боритесь соответствующим образом, это не основание для выселения.

Однако согласно

ч. 2 ст. 91 ЖК РФ

Если совместное проживание граждан, лишенных родительских прав, с детьми, в отношении которых они лишены родительских прав, признано судом невозможным, такие граждане по требованию законных представителей несовершеннолетних, органа опеки и попечительства или прокурора могут быть выселены в судебном порядке из жилого помещения без предоставления другого жилого помещения, если иное не предусмотрено законом субъекта Российской Федерации.

По смыслу этой нормы истцы по таким искам перечислены (это не Вы) и детей выселить по такому основанию не удастся.

В отношении совершеннолетних детей можно подать иск по такому основанию как не проживают и не платят за квартиру (ст. 83 ЖК)