Медицинский осмотр при приеме по внутреннему совместительству

Конечно же не нужно.

Если должностные обязанности по внутреннему совместительству отличаются от должностных обязанностей по основному месту работы, и при этом вид медицинского осмотра иной, то он необходим.

Ответ на вопрос следует искать читая Приказ Минздрава России от 28.01.2021 N 29н (ред. от 01.02.2022) "Об утверждении Порядка проведения обязательных предварительных и периодических медицинских осмотров работников, предусмотренных частью четвертой статьи 213 Трудового кодекса Российской Федерации, перечня медицинских противопоказаний к осуществлению работ с вредными и (или) опасными производственными факторами, а также работам, при выполнении которых проводятся обязательные предварительные и периодические медицинские осмотры" (Зарегистрировано в Минюсте России 29.01.2021 N 62277).

Какое совместительство: внутреннее или внешнее?

Обязательные медицинские осмотры должны работники образовательных учреждений, деятельность которых связана с воспитанием и обучением несовершеннолетних (детей) в соответствии с п. 25 раздела "VI. Выполняемые работы" приложения к Порядку № 29н. Кроме того, при наличии у работников образовательных учреждений нагрузки на голосовой аппарат (суммарное количество часов, наговариваемое в неделю, более 20) они должны проходить обязательные медицинские осмотры в соответствии с подп. 5.2.2 раздела "V. Факторы трудового процесса" приложения к Порядку № 29н.

Письмо Министерства здравоохранения РФ от 26 апреля 2021 г. № 28-4/3049566-3532.