Может ли преподаватель в СПО обучать студентов без завершенного высшего образования?

Может

Елена Федоровна Гурова, может. Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2012 N 273-ФЗ

Лица, обучающиеся по образовательным программам высшего образования по специальностям и направлениям подготовки "Образование и педагогические науки" и успешно прошедшие промежуточную аттестацию не менее чем за три года обучения, допускаются к занятию педагогической деятельностью по основным общеобразовательным программам. (Федеральный закон от 08.06.2020 N 165-ФЗ "О внесении изменений в статьи 46 и 108 Федерального закона "Об образовании в Российской Федерации")

Нет такого понятия не законченное высшее образование.

Необходимо руководствоваться следующим:

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 25.12.2023) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.05.2024)

Статья 46. Право на занятие педагогической деятельностью

1. Право на занятие педагогической деятельностью имеют лица, имеющие среднее профессиональное или высшее образование и отвечающие квалификационным требованиям, указанным в квалификационных справочниках, и (или) профессиональным стандартам, если иное не установлено настоящим Федеральным законом.

3. Лица, обучающиеся по образовательным программам высшего образования по специальностям и направлениям подготовки "Образование и педагогические науки" и успешно прошедшие промежуточную аттестацию не менее чем за три года обучения, допускаются к занятию педагогической деятельностью по основным общеобразовательным программам.