Может ли начальник опубликовать ваше фото в группе без вашего согласия и каково это нарушение закона?

Здравствуйте. Нет, неправомерно, если Вашего согласия на опубликование не было. В первую очередь, можете руководствоваться ст. 152.1 ГК РФ, в соответствии с которой, обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. Здесь гражданско-правовой порядок урегулирования подобного спора, можно требовать как удаления соответствующего изображения, так и компенсации морального вреда (ст. 151 ГК РФ). Вообще, в соответствии со ст. 137 УК РФ, за незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия либо распространение этих сведений в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации предусмотрена уголовная ответственность. Это подследственность следственного комитета (ст. 151 УПК РФ), но маловероятно, что к конкретной ситуации это может быть применимо.

В соответствии с ч.1 ст.152.1 ГК обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. После смерти гражданина его изображение может использоваться только с согласия детей и пережившего супруга, а при их отсутствии - с согласия родителей.

На нарушение закона Вы можете предъявить иск о компенсации морального вреда и потребовать изъять Ваше изображение.