Что делать, если купленный товар в магазине отличается от того, что представлен на их онлайн сайте?

Да, можете потребовать возврата товара и денег.

Имеете право расторгнуть договор , либо потребовать передачи нужного товара. Правовое основание ст 12 Закона РФ о защите прав потребителей.

На основании статей 10 и 12 Закона РФ О защите прав потребителей вы имеете право требовать либо возврата денег либо получению кольца с данными указанными на сайте

То, что Вам ответили Парфенов, Каравайцева и Кочетков говорит о том, что они не знают или не имели дела с ювелирными изделиями, которые обмену ни при каких условиях не подлежат в соответствии с п. 9 Постановления Правительства РФ от 31.12.2020 N 2463 "Об утверждении Правил продажи товаров по договору розничной купли-продажи, перечня товаров длительного пользования, на которые не распространяется требование потребителя о безвозмездном предоставлении ему товара, обладающего этими же основными потребительскими свойствами, на период ремонта или замены такого товара, и перечня непродовольственных товаров надлежащего качества, не подлежащих обмену, а также о внесении изменений в некоторые акты Правительства Российской Федерации"

ПЕРЕЧЕНЬ НЕПРОДОВОЛЬСТВЕННЫХ ТОВАРОВ НАДЛЕЖАЩЕГО КАЧЕСТВА, НЕ ПОДЛЕЖАЩИХ ОБМЕНУ

9. Ювелирные и другие изделия из драгоценных металлов и (или) драгоценных камней, ограненные драгоценные камни

Паспорт ювелирного украшения это не обязательный атрибут покупки. Кроме того Вы совершили покупку осознанно без понуждения, но легкомысленно

Претензия на товар ненадлежащего качества

можете, что делать - воспользоваться юридической помощью или собственными знаниями/познаниями