Что делать, если у мужа заканчивается контракт в части, а гражданство не оформлено?

Почему не может?

Он подал заявление на гражданство в миграционную службу? Если подал, то срок рассмотрения - месяц. Вот и считайте

Указ Президента РФ от 21.09.2022 N 647 "Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации" гласит:

4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом.

следовательно контракт продлевается автоматом,

4 января 2024 года вступил в силу Указ Президента РФ от 04.01.2024 N 10 "О приеме в гражданство Российской Федерации иностранных граждан, заключивших контракт о прохождении военной службы в Вооруженных Силах Российской Федерации или воинских формированиях, и членов их семей".

С заявлением о приеме в гражданство Российской Федерации в соответствии с частью 9 статьи 16 Федерального закона от 28 апреля 2023 г. N 138-ФЗ "О гражданстве Российской Федерации" без соблюдения требований, предусмотренных пунктами 1 - 4 части 1 статьи 15 названного Федерального закона, вправе обратиться:

а) иностранные граждане, заключившие в период проведения специальной военной операции контракт о прохождении военной службы в Вооруженных Силах Российской Федерации или воинских формированиях либо проходящие в период проведения специальной военной операции военную службу в Вооруженных Силах Российской Федерации или воинских формированиях;

б) иностранные граждане, уволенные с военной службы в Вооруженных Силах Российской Федерации или воинских формированиях в период проведения специальной военной операции на основании подпунктов "а" - "г" и "о" пункта 1 статьи 51 Федерального закона от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе";

в) супруги, дети (в том числе усыновленные (удочеренные) и родители иностранных граждан, названных в подпунктах "а" и "б" настоящего пункта.

Иностранные граждане, названные в подпункте "а" пункта 1 настоящего Указа подают заявление о приеме в гражданство Российской Федерации в любой территориальный орган Министерства внутренних дел Российской Федерации по своему выбору. Представляют вместе с заявлением о приеме в гражданство Российской Федерации документ, удостоверяющий личность и гражданство, документ, свидетельствующий о перемене фамилии, имени или отчества (в случае изменения фамилии, имени или отчества), контракт о прохождении военной службы в Вооруженных Силах Российской Федерации или воинских формированиях, заключенный на срок не менее одного года.

Рассмотрение заявлений о приеме в гражданство Российской Федерации, поданных в соответствии с настоящим Указом, и принятие по ним решений осуществляются в срок, не превышающий одного месяца со дня подачи заявления и представления документов.

если прото уйдет?

привлекут к уголовной ответственности по ст. 337 УК РФ наказание до 10 лет лишения свободы

Покинуть часть он не может до исключения его из списков части. Контракт у него заканчивается. Значит, надо давно уже было подать рапорт на увольнение. Другое дело, что будут проблемы. Если подал на гражданство РФ, то контракт продлят. Если нет, то не удивляйтесь тому, что гражданство ему уже оформили через Минобороны. Да. Такая практика есть. А это значит, что контракт с иностранным гражданином будет прекращен, но появится новый контракт уже с гражданином РФ.

Не удивляйтесь. Пусть срочно подает рапорт на увольнение и выясняет все подробности.