Попросили платный ремонт.

Явно затягивают. Пишите официальную претензию продавцу и жалобу в Роспотребнадзор.

С уважением.

Направьте им претензию, далее с иском в суд.

Ремонт должен производится в данном случае за счет сервисного центра

Если будете писать претензию, то установите конкретный срок устранения поломки

Конечно это все неправомерно

Разрешение данного вопроса лучше начать с обращения с досудебной письменной претензией к лицу, которое нарушает ваши права. В претензии следует указать

1) Детальное описание ситуации, что случилось, в чем нарушение ваших прав, т.е. причины направления претензии,

2) Ваши требования,

3) Правовые последствия и финансовые издержки для лица, которые оно понесет в случае отказа удовлетворить их (судебные расходы, пени, неустойки, штрафы, моральный вред - подробно все возможные санкции описаны в Законе о защите прав потребителей 2300-1 ФЗ),

4) Сроки, в которые необходимо ваши требования исполнить.

В тексте претензии надо юридически правильно обосновать нарушение ваших прав и предъявляемые требования ссылками на конкретные пункты нормативно-правовых актов и т.п.

Грамотно составленная, юридически обоснованная досудебная претензия - это хороший шанс для вас достигнуть компромисса без судебного разбирательства. В чем другая сторона также заинтересована.

В случае отказа в удовлетворении претензии (либо отсутствия ответа на претензию), необходимо подготовить и направить исковое заявление с такими же требованиями в суд в порядке ст. 131-132 ГПК РФ. Суд разберет дело по-существу, восстановит ваши нарушенные права, взыщет ущерб и иные денежные суммы с ответчика. Судебная практика по таким делам положительна для вас.

Для более детальной консультации необходимо более подробно знакомиться с обстоятельствами вашего дела и имеющимися у вас документами. Обращайтесь в личные сообщения.