Можно ли подать дополнение к кассационной жалобе, если срок на подачу самой жалобы уже пошел?

Можно.

Могу ли я подать дополнение к жалобе, если три месяца на подачу самой жалобы уже прошли?

---

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 22.06.2021 N 17

"О применении судами норм гражданского процессуального законодательства, регулирующих производство в суде кассационной инстанции"

25. Исходя из необходимости соблюдения гарантированного частью 1 статьи 46 Конституции Российской Федерации права на судебную защиту, кассационный суд общей юрисдикции не может отказать лицам, обжалующим судебные постановления в кассационном порядке, в принятии дополнений к кассационным жалобе, представлению, содержащих новые доводы (суждения) по поводу требований, изложенных в кассационных жалобе, представлении, а также дополнений к кассационным жалобе, представлению, содержащих требования, отличные от требований, ранее изложенных в кассационных жалобе, представлении (например, обжалуется ранее не обжалованная часть судебного постановления). При принятии таких дополнений к кассационным жалобе, представлению суду кассационной инстанции необходимо с учетом мнения лиц, участвующих в деле и присутствующих в судебном заседании, обсудить вопрос о возможности рассмотрения кассационных жалобы, представления в данном судебном заседании или о необходимости отложения рассмотрения кассационных жалобы, представления с делом в судебном заседании и назначения новой даты и времени судебного заседания.

Возможно