Какой срок давности обжалования, если суд оставил иск без рассмотрения?-

Определение не обжалуется. Тут иной порядок.

ГПК РФ Статья 223. Порядок и последствия оставления заявления без рассмотрения

3. Суд по ходатайству истца или ответчика отменяет свое определение об оставлении заявления без рассмотрения по основаниям, указанным в абзацах седьмом и восьмом статьи 222 настоящего Кодекса, если истец или ответчик представит доказательства, подтверждающие уважительность причин неявки в судебное заседание и невозможности сообщения о них суду. На определение суда об отказе в удовлетворении такого ходатайства может быть подана частная жалоба.

ГПК РФ Статья 223. Порядок и последствия оставления заявления без рассмотрения

3. Суд по ходатайству истца или ответчика отменяет свое определение об оставлении заявления без рассмотрения по основаниям, указанным в абзацах седьмом и восьмом статьи 222 настоящего Кодекса, если истец или ответчик представит доказательства, подтверждающие уважительность причин неявки в судебное заседание и невозможности сообщения о них суду. На определение суда об отказе в удовлетворении такого ходатайства может быть подана частная жалоба.

Согласно статье 222 Гражданского процессуального кодекса РФ (ГПК РФ), если истец дважды не явился в суд по вызову, извещен надлежащим образом, заявление об отложении или рассмотрении дела в его отсутствие не направил, суд оставляет исковое заявление без рассмотрения.