Разговор с директором ни к чему не привёл, она осталась при своём мнении (школе казачьей направленности быть...)

Олеся, обращайтесь с коллективной жалобой в управление (департамент) образования. Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2012 N 273-ФЗ

Требование вышестоящего руководства директор к сожалению оспорить не может. Возможна консультация департамента образования г. Краснодар, поможет вам прояснить ситуацию.

Необходимо незамедлительно обратиться с жалобой в Прокуратуру

Если школа общеобразовательная муниципальная, то директор может организовать кадетские (казачьи) классы, но быть или не быть кадетом (казаком) это только с согласия родителей, так как обучение в данных классах предполагает обучение по дополнительным программам и пока у администрации не будет письменного заявления от родителей (законных представителей) о зачислении на обучение по доп.программам они не имеют права привлекать к занятиям (это не касается общеобразовательных предметов). Что касается формы, то обеспечение формой в кадетских КОРПУСАХ, не общеобразовательных школах, регулируется региональными НПА, а в школах только за свой счет.

Итог: можете учиться в кадетском (казачьем) классе, но быть кадетом (казаком) Вас заставить не могут.

Директор не принимает таких решений и не может менять их. Изначально "разговор" должен был быть в письменной официальной форме, Вы затягивали по незнанию дело.

Сейчас надо коллективно выходить на учредителя - Управление образования его представляет. Обращение рассматривается месяц в силу 59фз об обращениях граждан (поэтому продуманным должно быть это обращение, чтобы не получить отписку и более время не затянуть). В зависимости от ответа понятно будет какие меры предпринимать дальше (а сейчас куда-то жаловаться идти смысла нет, т. к. будет проделываться ещё больший круг).

Идите разговаривать с учредителем.