Какое право проживания в квартире мужа имеет супруга после развода, если ребенок прописан и связан с этим жильем?

Екатерина, если собственник данной квартиры не против Вашего проживания в ней, то вы соответственно можете в ней проживать! Суд ни как не сможет Вас там прописать! Что касается Вашего ребенка, то если существует спор о детях, то в зависимости от того, с каким из родителей оставит ребенка суд, то с тем и будет проживать ребенок. Регистрация ребенка ни как не влияет на возникновение Вашей регистрации в этой квартире!

Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.

При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).

В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение. Если гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.

Нет, не можете. Местом жительства несовершеннолетнего является место жительства его родителей, но не наоборот