Можно ли предприятию заключать с ними договора о материальной ответственности напрямую?

Нельзя. Напрямую не запрещено, просто указывается, что договор о полной материальной ответственности может быть заключен между работником и работодателем, в рамках имеющихся трудовых правоотношений. Нет трудовых правоотношений (как в вашем случае, Вы не работодатель) - не может быть и такого договора (ст. 243-245 ТК РФ).

Выдавать доверенности можно - любое лиц , в том числе юридическое, может выдать доверенность на право представления интересов другому лицу, в том числе физическому.

Налоговых последствий - никаких, правовые - в случае спора не сможете аргументировать свою позицию условиями этих договоров, договора явно недействительные. Спор будет рассматриваться в рамках гражданских правоотношений.

Дополнение к ответу г-на Малых А.А.

Отвечая на вопрос о возможности заключения договора полной материальной ответственности "за штатного работника" нужно руководстваться не только ТК, но и Гражданским кодексом.

Статьей 421 ГК РФ установлена свобода договора, т.е. контрагенты вправе заключать как предусмотренные, так и не предусмотренные законом договоры (это право ограничано лишь в случае, если правоотоношения сторон четко урегулированны и регламентированы законом - ст. 422 ГК).

В договоре подряда (чаще всего аутсорсинге персонала заключается именно договор подряда на выполнение конкретных видов работ - ст.ст.702 и 703 ГК) можно предусмотреть материальную ответственность за сроки, качество и полноту проделанной работы представителями кадрового агентства. Причем ответственность перед предприятием будет нести именно юридическое лицо (кадровое агентство), а не конкретный исполнитель, что может иметь решающее значение при возмещении за нанесенный материальный ущерб.