В договоре аренды оговорено, что земля не обременена правами и претензиями третьих лиц.

Правомерны. Только решение о возможности приватизации принимает не организация, а органы местного самоуправления. И если существует в муниципальном образовании порядок решения такого вопроса (о выкупе или предоставлении в аренду), то надо руководствоваться им. Вполне возможно, что в этом муниципальном образовании ничего такого (порядка) нет, тогда по закону вопрос о выкупе или аренде на определенных условиях такого земельного участка остается за органами местного самоуправления.

Насчет претензий на часть земельного участка в натуре - нет, конечно, они имеют право на долю в собственности в этом земельном участке.

Земельный кодекс.

" Статья 36. Приобретение прав на земельные участки, которые находятся в государственной или муниципальной собственности и на которых расположены здания, строения, сооружения

1. Граждане и юридические лица, имеющие в собственности, безвозмездном пользовании, хозяйственном ведении или оперативном управлении здания, строения, сооружения, расположенные на земельных участках, находящихся в государственной или муниципальной собственности, приобретают права на эти земельные участки в соответствии с настоящим Кодексом.

Исключительное право на приватизацию земельных участков или приобретение права аренды земельных участков имеют граждане и юридические лица - собственники зданий, строений, сооружений в порядке и на условиях, которые установлены настоящим Кодексом, федеральными законами.

3. В случае, если здание (помещения в нем), находящееся на неделимом земельном участке, принадлежит нескольким лицам на праве собственности, эти лица имеют право на приобретение данного земельного участка в общую долевую собственность или в аренду с множественностью лиц на стороне арендатора, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, федеральными законами.

В случае, если в здании, находящемся на неделимом земельном участке, помещения принадлежат одним лицам на праве собственности, другим лицам на праве хозяйственного ведения или всем лицам на праве хозяйственного ведения, эти лица имеют право на приобретение данного земельного участка в аренду с множественностью лиц на стороне арендатора, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, федеральными законами. При этом договор аренды земельного участка заключается с условием согласия сторон на вступление в этот договор иных правообладателей помещений в этом здании.

Федеральные казенные предприятия и государственные или муниципальные учреждения - правообладатели помещений в этом здании обладают правом ограниченного пользования земельным участком для осуществления своих прав на принадлежащие им помещения.

5. Для приобретения прав на земельный участок граждане или юридические лица, указанные в настоящей статье, совместно обращаются в исполнительный орган государственной власти или орган местного самоуправления, предусмотренные статьей 29 настоящего Кодекса, с заявлением о приобретении прав на земельный участок с приложением его кадастровой карты (плана).

6. Исполнительный орган государственной власти или орган местного самоуправления, предусмотренные статьей 29 настоящего Кодекса, в двухнедельный срок со дня поступления указанного в пункте 5 настоящей статьи заявления принимает решение о предоставлении земельного участка в собственность бесплатно в соответствии с пунктом 2 статьи 28 настоящего Кодекса, а в случаях, указанных в пункте 1 статьи 20 настоящего Кодекса, на праве постоянного (бессрочного) пользования либо готовит проект договора купли-продажи или аренды земельного участка и направляет его заявителю с предложением о заключении соответствующего договора".