Ответственность родителей в отношении несовершеннолетнего ребенка, проживающего вне семьи - платить штрафы или искать другие варианты?

В своем вопросе Вы сами себе противоречите. С одной стороны, "ребенок не живет дома", "родители не могут заставить его вернуться", "его уже просто никак не заставить вернуться домой", с другой - "семья благополучная и отношения с ребенком хорошие"? Если Ваш ребенок совершает преступления и правонарушения во время своих учебных занятий, то ответственность за его действия (включая возмещение вреда) должна нести школа. Если в иное время - то родители, если только они не сумеют доказать отсутствие своей вины в действиях ребенка (п. 1 ст. 1073 ГК РФ, п. 2 ст. 1074 ГК РФ). Если Вашему ребенку от 14 до 18 лет и он причинил вред именно в данном возрасте, то Ваша родительская обязанность по возмещению вреда прекратится по достижении им 18 лет (п. 3 ст. 1074 ГК РФ). Если ему еще нет 14 - будете возмещать вред в полном объеме даже после того, как Вашему ребенку исполнится 18 лет. Это при условии, что до того времени не внесут соответствующие изменения в Гражданский кодекс РФ.

Ст. 1073-1074 ГК РФ указывают, что за вред, причиненный несовершеннолетним, не достигшим четырнадцати лет (малолетним), отвечают его родители (усыновители) или опекуны, если не докажут, что вред возник не по их вине. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет самостоятельно несут ответственность за причиненный вред на общих основаниях. В случае, когда у несовершеннолетнего в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет нет доходов или иного имущества, достаточных для возмещения вреда, вред должен быть возмещен полностью или в недостающей части его родителями (усыновителями) или попечителем, если они не докажут, что вред возник не по их вине.

К сожалению родители несут ответсвенность за действия несовершеннолетнего.