Как законно выкупить долю в общей собственности и выписать племянника из жилплощади?

1. Обязать сестру дать согласие на продажу доли не возможно. Но выкупить её долю в судебном порядке возможно при определенных обстоятельствах...

Согласно положений ст. 252 ГК РФ В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию. С получением компенсации в соответствии с настоящей статьей собственник утрачивает право на долю в общем имуществе.

2. В ближайшее время "выписать" племянника не получится. Все зависит от того будет в дальнейшем сестра собственник доли или нет...см. п.1.......

Виртуально, без изучения документов и проблемы более подробно, ответить Вам полно и правильно не возможно.....

Вопрос о прекращении долевой собственности с выплатой компенсации сестре можно решить в судебном порядке на основании ст. 252 ГК РФ. Причем шансы на успех увеличиваются, если квартира однокомнатная, сестра не проживает в ней и имеет другое жилое помещение для постоянного проживания. После удовлетворения иска и вступления решения в законную силу Вы вправе предъявить иск о признании сестры и племянника прекратившими право пользования жилым помещением. В одном гражданском деле сделать это нельзя, т.к. это разные правоотношения.