Оно подписывается на один раз, на конкретный вывоз или на несколько лет?

Если Вы не писали ранее заявления о несогласии с выездом ребенка за пределы РФ, ребенок может беспрепятственно выезжать за границу, разрешение (согласие) на выезд ребенка для этого не нужно. Если же Вы его напишете, то вопрос о выезде ребенка за границу может быть разрешен только в судебном порядке. Порядок подачи заявления о несогласии на выезд из РФ несовершеннолетнего гражданина РФ устанавливается постановлением Правительства РФ от 12 мая 2003 г. N 273.

Заявление подается в ОВД по месту жительства (пребывания), либо в орган пограничного контроля, либо в дипломатическое представительство (консульское учреждение) РФ в случае, если заявитель постоянно проживает за пределами РФ.

Вы можете запретить выезд ребенка. Не ясно, зачем, если и мать, и отец ребенка живут за границей. Разрешение дается каждый раз на конкретную поездку или на ПМЖ в те страны, которые требуют согласие второго родителя. США требует согласие второго родителя. В нотариальной форме в РФ, либо заверенное консулом.

Я думаю, что Ваша проблема в том, что ОБА родителя находятся за пределами РФ, и ребенок будет следовать через границу без сопровождения родителей. Если это так, Ваше разрешение нужно обязательно, иначе жене придется лично ехать в Россию за ребенком. Вы можете написать мне по email, и я составлю текст необходимого заявления.