Как официально письменно оформить мое предложение работодателю (это прошение, встречное уведомление или как ещё назвать...)?

В компании сокращение штата, я подписала уведомление о сокращении должности Специалист. Сейчас отрабатываю положенные 2 месяца (осталось 20 дней). Мне предлагают непотребные вакансии внутри компании, я пишу отказы.... И всё бы ладно, но! С октября я исполняла обязанности Ведущего специалиста за доплату так сказать с перспективой официального повышения... Запросила копию трудовой, а по ней оказывается с я официально с октября переведена на Ведущего специалиста. Уведомление получается недействительным (я - Ведущий специалист, а сокращают просто специалиста). Кадровики это обнаружили и предлагают мне задним числом подписать изменённое уведомление о сокращении Ведущего специалиста - типа это техническая ошибка. Я хочу предложить работодателю такое решение:

1. я подписываю новое уведомление о сокращении Ведущего специалиста действительными датами и получаю ещё + 2 месяца работы. Скорее всего потом напишу заявление на досрочное сокращение с выплатой компенсации за досрочное прекращение трудовых отношений. Встану на учёт в службу занятости и далее по закону...

2. Я могу предложить альтернативу работодателю - я готова уйти по соглашению сторон с компенсацией в размере 4 зарплат. Это компромисс, чтобы и мне сразу деньги получить и с постановкой на учет в службу занятости не заморачиваться. А работодателю не париться с тем что я могу оспорить такое сомнительное сокращение по суду. А там есть что оспаривать... Просто уже не хочется с этим всем связываться - есть желание получить материальную сатисфакцию )

Стоит ли предлагать такие альтернативы или просто идти по первому варианту (а вдруг найду работу раньше)? Как официально письменно оформить мое предложение работодателю (это прошение, встречное уведомление или как ещё назвать...)? Какой срок для рассмотрения установить? Какие санкции прописать, если они оставят его без внимания (чем пугать?: ГИТ, прокуратура...какими статьями из ТК подтверждать)? Отправить почтой с уведомлением или DHL тоже подойдет? Может у вас есть какой шаблон???? Буду очень признательна!