Куда прописать ребенка при размене квартиры - права и вопросы доступа к услугам

Не можем решить проблему, куда прописать ребенка…В 2012 году состоялся размен квартиры у мужа в Москве (квартира была свекрови). Свекровь решила продать квартиру в Москве и отдать своим детям. Его мама и сестра купили квартиру в Москве, а муж захотел в МО уехать, купил двухкомнатную квартиру в Солнечногорском районе, д. Брехово. (Размен квартиры у мужа происходил в браке, женаты были 2 года и был маленький ребенок), муж в квартире в МО, является собственником и прописан в этой же квартире, а ребенок и я прописаны у мамы в г. Москве. Чтобы ребенок и я, могли обслуживаться в поликлинике и ребенка в садик взяли г. Москвы. Но, моя мама опасается, что если с моим мужем что то случится (не дай Бог конечно), то мне сложно будет доказать в суде, что размен происходил во время брака. Просит меня, чтобы я выписывала ребенка из ее квартиры, и в срочном порядке прописывала к мужу. Муж не против прописки ребенка, говорит, хоть завтра поехали и пропишем. Но, возникает вопрос, тогда ребенок не попадает в сад в Москве? И не сможет обслуживаться в детской поликлинике? Мама утверждает обратное, что я не права, по прописки матери, моего ребенка обязаны взять в сад, а я ей говорю, что так нельзя. Подскажите, права ли моя мама? Если да, тогда как лучше нам поступить с пропиской ребенком и как не потерять квартиру мужа?

Большая просьба, если можете напишите мне пожалуйста в онлайне, не могу общаться, спит ребенок. Спасибо.