Есть ли регламентирующий документ, где прописан порядок временной регистрации?

Постановление Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713

"Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию"

(с изменениями от 23 апреля 1996 г., 14 февраля 1997 г., 16 марта 2000 г., 14 августа 2002 г., 22 декабря 2004 г.):

Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:

документ, удостоверяющий личность;

заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;

документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма), социального найма жилого помещения или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение).

Что касается согласия соседа, то это зависит от того каким образом Вы приватизировали жилое помещение. Если Вы стали единственным собственником жилого помещения (изолированной комнаты), при этом не возникла общая собственность на все квартиру, то согласие соседа не требуется.

Договор у Вас двусторонний - агентство не является стороной договора. Ваше согласие на проживание жены соседа не требуется. Согласие соседе на проживание Вашего квартиранта также не требуется.