Во-первых, где подтверждение, что даже если бы мы вовремя поставили оборудование, контрагент не прибегнул к аренде?

Полагаю, что Вы заблуждаетесь.

Согласно п. 2 статьи 15 ГК РФ, под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права.

Согласно статье 64 Арбитражного процессуального кодекса:

1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном настоящим Кодексом и другими федеральными законами порядке сведения о фактах, на основании которых арбитражный суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения лиц, участвующих в деле, а также иные обстоятельства, имеющие значение для правильного рассмотрения дела.

2. В качестве доказательств допускаются письменные и вещественные доказательства, объяснения лиц, участвующих в деле, заключения экспертов, показания свидетелей, аудио- и видеозаписи, иные документы и материалы.

Требования вашего контрагента необоснованны. Во-первых, на вашем контрагенте лежит обязанность доказывания: факта, размера, причинной связи убытков (ст.15, 393 ГК РФ). Во-вторых, при договоре поставки подлежат применению специальные нормы об убытках, а именно: ст. 524 ГК РФ. Заключение договора аренды указанного оборудования, не находится в причинной связи с последствиями нарушениями вами сроков поставки. При этом имеет значение срок договора, поскольку, согласно ст. 511 ГК РФ, поставщик, допустивший недопоставку товаров в отдельном периоде поставки, обязан восполнить недопоставленное количество товаров в следующем периоде в пределах срока действия договора поставки.

В случае судебных тяжб с покупателем, обращайтесь, помогу.

С уважением,