Необходимо ли платить за услуги ЖКХ по квартире, в которой наследник не проживал и не был зарегистрирован?

Поскольку супруга вступила в наследство она является собственницей данной квартиры. На собственника ложится и бремя содержания принадлежащего ему имущества.

Статья 210. Бремя содержания имущества

[Гражданский кодекс РФ] [Глава 13] [Статья 210]

Собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором.

П. 3 и 4 ст. 30 Жилищного Кодекса РФ

3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.

4. Собственник жилого помещения обязан поддерживать данное помещение в надлежащем состоянии, не допуская бесхозяйственного обращения с ним, соблюдать права и законные интересы соседей, правила пользования жилыми помещениями, а также правила содержания общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме.

Приборы учета в квартире есть? Если да, то сверить их с показаниями, указанными в квитанциях. Доказательства, что наследник жила в другом месте: регистрация по тому адресу, ходила на работу, получала пенсию лично, сведетели. Написать претензию в службы, с показателями которых Вы не согласны с просьбой о пересчете. Получив неудовлетворительной ответ, обжалуйте его в суд + подайте жалобу в прокуратуру.