Вторая ситуация: в случае его смерти, будет ли его дочь иметь права на какую-то часть квартиры?

Уважаемая Мария!Если к моменту открытия наследства среди наследниеков первой очереди по закону после смерти матери(супруг умершей, дети,родители, иждивенцы) будут лица, достигшие пенсионного возраста или имеющие инвалидность или несовершеннолетние,то такие лица могут оспорить составленное Вашей матерью завещание, причём если Ваша мать удостоверила у нотариуса завещание до 01.03.2002г., то указанное Выше лицо сможет получить 2/3 доли,которую имело бы при наследовании по закону, а если завещание будет составлено и удостоверено после 01.03.2002г., то указанные лица могут получить лишь 1/2 доли,которую имели бы при наследовании по закону.Таким образом, если супруг матери переживёт её и к моменту открытия наследства достигнет 60 лет или будет иметь инвалидность, то он сможет частично оспорить завещание, сделанное матерью на свою долю квартиры.В случае смерти супруга матери ранее матери его наследники не смогут претендовать на долю в собственности на квартиру,поскольку квартира является собственностью Вашей и Вашей матери.Основание:ст.ст.1142,1148,1149 ГК РФ, ст.8 ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА от 26.11.2001 № 147-ФЗ "О ВВЕДЕНИИ В ДЕЙСТВИЕ ЧАСТИ ТРЕТЬЕЙ ГРАЖДАНСКОГО КОДЕКСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ".

Ксения! В соответствии со ст.36 Семейного кодекса РФ имущество, принадлежащее каждому из супругов до вступления в брак, является собственностью этого супруга и не относится к общему имуществу супругов.

Даже если предполагаемый супруг Вашей матери будет прописан в квартире, он не приобретает права собственности на квартиру и ее часть. В случае смерти одного из супругов, переживший супруг является наследником по закону. При наличии завещания, супруг к наследованию не призывается, за исключением случаев, когда супруг является нетрудоспособным. К нетрудоспособному супругу от носится и супруг - пенсионер. В этом случае супруг будет иметь право на обязатательную долю в наследственном имуществе.