Можно ли пытаться добиваться отмены этого решения в Конституционном Суде?

1. Если отказали в истребовании дела (самим Президиумом по существу дело не рассматривалось), можно в соответствии с нормой ч. 6 ст. 381 ГПК РФ обратиться в адрес Председателя ВС.

"Статья 381. Рассмотрение надзорной жалобы или представления прокурора

1. В суде надзорной инстанции, за исключением Верховного Суда Российской Федерации, надзорная жалоба или представление прокурора рассматривается не более чем месяц, а в Верховном Суде Российской Федерации - не более чем два месяца.

2. По результатам рассмотрения надзорной жалобы или представления прокурора судья выносит определение об:

1) истребовании дела, если имеются сомнения в законности судебного постановления;

2) отказе в истребовании дела, если изложенные в жалобе или представлении доводы в соответствии с федеральным законом не могут повлечь за собой возможность отмены судебного постановления.

3. В определении суда об отказе в истребовании дела излагаются мотивы, и оно направляется лицу, подавшему надзорную жалобу, или прокурору, принесшему представление. В определении суда должны быть указаны:

1) фамилия и инициалы судьи, вынесшего определение;

2) время и место вынесения определения;

3) дело, по которому вынесено определение;

4) наименование лица, подавшего жалобу или представление;

5) основание для отказа в истребовании дела.

4. В случае истребования дела судья вправе приостановить исполнение решения суда до окончания производства в суде надзорной инстанции при наличии об этом просьбы, содержащейся в жалобе, представлении или ином ходатайстве.

5. В случае отказа в истребовании дела жалоба или представление прокурора, а также копии обжалуемых судебных постановлений остаются в суде надзорной инстанции.

6. Председатель верховного суда республики, краевого, областного суда, суда города федерального значения, суда автономной области, суда автономного округа, окружного (флотского) военного суда, Председатель Верховного Суда Российской Федерации, его заместитель вправе не согласиться с определением судьи об отказе в истребовании дела. В этом случае председатель соответствующего суда или заместитель Председателя Верховного Суда Российской Федерации выносит свое определение об истребовании дела".

Если дело рассматривалось по существу Президиумом или и от Председателя последовал отказ, можно обратиться в КС РФ. Только оспаривать надо уже конституционность норм, примененных в деле, а не требовать рассмотрения спора по существу. Если признают несоответствие нормы закона конституции, то в соответствующем Постановлении КС РФ будет указано на пересмотр дела с учетом позиции КС РФ.