Как переписать квартиру на ребенка после развода и выписать бывшую супругу?

Я хотел бы выписать свою бывшую супругу (развёлся в марте 2013-го) из моей квартиры, купленной до брака и знакомства с ней. У нас есть общий ребёнок 3,5 лет.

Изначально она была прописана в 100 м 2 квартире с матерью, но последняя выписала её (с согласия), продала квартиру и купила две поменьше, обещав прописать дочь в одной из квартир. Чего не произошло. После развода они хотят, чтобы я переписал свою квартиру на ребёнка.

По договорённости после развода я оплачивал ей съём квартиры в более удобном ей районе города, что вместе с алиментами составляет более 50% моей зарплаты (подтверждения денежных переводов имеются). При этом она практически сразу после развода живёт со своим другом/гражданским мужем.

Вопрос 1: Я хотел бы разменять свою квартиру на 2 комнаты, чтобы одну оставить себе, а вторую записать на сына. Однако для этого необходимо перепрописать его в другую квартиру. Имею ли я право перепрописать ребёнка в новое место жительства без согласия матери (несобственника жилья)? Есть ли какие-то нюансы при выписке-прописке несовершеннолетних детей.

Вопрос 2: Имеет ли право моя бывшая жена (будучи выписанной из неё) в любое время вселиться обратно в мою квартиру, на правах опекуна ребёнка?

Вопрос 3: Каким образом я могу выписать свою бывшую супругу из моей квартиры? Возможно ли это сделать просто через паспортный стол?

Заранее благодарен за ответы.