Может ли организация выдать доверенность ком. директору на право подписи внутренних приказов?

Да, может выдать.

Права и обязанности работодателей - юридических лиц в трудовых отношениях осуществляются органами управления юридического лица или уполномоченными ими лицами в порядке, установленном ТК РФ, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами РФ, законами и иными нормативными правовыми актами субъектов РФ, нормативными правовыми актами органов местного самоуправления, учредительными документами юридического лица (организации) и локальными нормативными актами (часть шестая ст. 20 ТК РФ).

Таким образом, руководитель организации вправе уполномочивать иных лиц осуществлять отдельные права и обязанности работодателя, в том числе наделять их правом подписания трудовых договоров с работниками, приказов и иных кадровых документов. Отметим, что в силу прямого указания части первой ст. 57 ТК РФ в трудовом договоре указываются сведения о представителе работодателя, подписавшем трудовой договор, и основание, в силу которого он наделен соответствующими полномочиями. Запрета на передачу соответствующих полномочий лицу, не состоящему с организацией в трудовых отношениях, законом не установлено.

Вполне! выданной этому лицу руководителем организации и оформленной в соответствии с требованиями ст. 185 ГК РФ. При этом данный порядок должен быть прописан в учредительных документах организации. Например, в соответствии с пп. 2 п. 3 и п. 4 ст. 40 Закона N 14-ФЗ генеральный директор ООО может выдать своему заместителю доверенность на право приема на работу работников и подписание с ними трудовых договоров;