Может ли бывший муж прописать своего ребёнка от нового брака в квартиру моих родителей, без их согласия?

Не может прописать. Можете БМ выписать в судебном порядке.

Уважаемая Елизавета! Без согласия Ваших родителей он не может зарегистрировать, но бывают прецеденты, когда сотрудники УФМС за мзду регистрируют детей и тогда очень сложно его снять с рег. учёта, поэтому Вам надо срочно снять с рег. учёта бывшего мужа, а это можно сделать только в судебном порядке. Если нужна помощь, обращайтесь. Удачи.

Уважаемая Елизавета! Ваш бывший муж имеет безусловное право зарегистрировать в квартире Ваших родителей своего ребенка, т.к. местом жительства ребенка является место жительства родителей (или одного из родителей) в случае раздельного проживания. Хотя это не порождает для него никаких прав. А вот Вашим родителям необходимо побеспокоиться и снять его с регистрационного учета, т.к. если этого не сделать они будут оплачивать за него и его ребенка дополнительные расходы по коммунальным платежам.

Согласно п.117 Административного регламента предоставления государственной услуги ФМС по регистрации граждан по месту пребывания и жительства, утв. Приказом ФМС №288 от 11.09.2012 регистрация несовершеннолетних по месту проживания родителей, независимо в чьей собственности находится жилое помещение, производится независимо от согласия собственников. От себя отмечу, пока не доказано иное считается, что место жительство гражданина там, где он зарегистрирован (независимо от того проживает он там или нет). Рекомендую вам обратиться в суд с иском о признании утратившим право пользования и снятию с регистрационного учета.